LJAD internal seminar

Dans cet exposé, nous nous intéressons aux approximations dynamiques de rang faible, qui visent à réduire le coût des simulations numériques en représentant la solution dans un sous-espace de faible dimension. Nous présentons tout d’abord une méthode d’intégration en temps d’ordre élevé pour ces approximations. L’intégrateur proposé, appelé RK-BUG (Runge-Kutta Basis-Update & Galerkin), constitue une extension d’ordre élevé de l’intégrateur BUG. Nous établissons une borne d’erreur montrant que la méthode conserve l’ordre de convergence du schéma de Runge-Kutta sous-jacent jusqu’à l’apparition d’un plateau lié à la troncature de rang faible. Nous introduisons ensuite une extension conservative générale permettant de préserver exactement certains invariants (masse, quantité de mouvement, énergie) dans des modèles cinétiques tels que Vlasov-Poisson. Cette construction est notamment appliquée au schéma RK-BUG afin d’obtenir sa version conservative. Enfin, nous montrons que cette approche s’intègre naturellement dans un cadre d’assimilation de données de type filtre de Kalman d’ensemble, où la propagation bas-rang permet de réduire significativement le coût de calcul tout en conservant la précision des estimations.